Distància.html

Es denomina distància a la longitud del camí més curt entre dos entitats. En matemàtiques, per a un conjunt d'elements $X$ es defineix formalment la distància com a qualsevol funció binaria $d (a, b)$ de $X 2$ en $\mathbb{R}$ que compleixi les següents propietats:

No negativitat: $d(a,b)\ge 0 \ \forall a,b \in X$
Simetricitat: $d(a,b)=d(b,a) \ \forall a,b \in X$
Identitat dels indiscernibles: $d(a,b)=0 \ \Leftrightarrow a=b \ \forall a,b \in X$
Desigualtat triangular: $d(a,b) \le d (a,c) + d (c,b) \ \forall a,b,c \in X$

El conjunt $X$ amb una distància definida sobre ell s'anomena espai mètric.

Aquestes propietats les compleix la distància euclídia o geomètrica, que és la que correspon al concepte quotidià de distància, però hi ha d'altres distàncies que s'aparten d'aquest concepte. Vegeu exemples d'altres distàncies a l'article espai mètric.

edita Distància (física)

Es denomina distància entre dos punts A(x₁,y₁) i B(x₂,y₂) a la longitud del segment de uneix A i B. S'expressa matemàticament com:

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

La distància entre un punt P i una recta R és la longitud del camí més curt que uneix el punt P(x₁,y₁) amb la recta R = Ax + By + C. Matemàticament s'expressa com:

$d=\frac{Ax_1+By_1+C}{\sqrt{A^2+B^2}}$

La distància entre dos rectes paral·leles és la longitud del camí més curt entre una d'elles i un punt qualsevol de l'altra.

La distància entre un punt P i un pla L és la longitud del camí més curt entre el punt P(x₁,i₁,z₁) i el pla L = Ax + By + Cz + D. Matemàticament s'expressa:

$d=\frac{Ax_1+By_1+Cz_1+D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$